直線與橢圓的位置關系
1.若直線y=kx+1與橢圓+=1總有公共點,則m的取值范圍是( )
A.m>1 B.m>0
C.0<m<5且m≠1 D.m≥1且m≠5
D [∵直線y=kx+1恒過定點(0,1),
∴要使直線y=kx+1與橢圓+=1總有公共點,
只需+≤1,即m≥1,又m≠5,故m的取值范圍為m≥1且m≠5,故選D.]
2.已知直線l:y=2x+m,橢圓C:+=1.試問當m取何值時,直線l與橢圓C:
(1)有兩個不重合的公共點;
(2)有且只有一個公共點;
(3)沒有公共點.
[解] 將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,得方程組
將①代入②,整理得9x2+8mx+2m2-4=0.③