2.焦點三角形
橢圓上的點P(x0,y0)與兩焦點構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點三角形.r1=|PF1|,r2=|PF2|,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面積為S,則在橢圓+=1(a>b>0)中:
(1)當r1=r2時,即點P的位置為短軸端點時,θ最大;
(2)S=b2tan =c|y0|,當|y0|=b時,即點P的位置為短軸端點時,S取最大值,最大值為bc.
(3)a-c≤|PF1|≤a+c.
3.橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成直角三角形,其中a是斜邊長,a2=b2+c2.
4.已知過焦點F1的弦AB,則△ABF2的周長為4a.
5.橢圓中點弦的斜率公式
若M(x0,y0)是橢圓+=1(a>b>0)的弦AB(AB不平行y軸)的中點,則有kAB·kOM=-,即kAB=-.
6.弦長公式:直線與圓錐曲線相交所得的弦長
|AB|=|x1-x2|
=
=|y1-y2|=(k為直線斜率).