[考綱傳真] 1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.理解直線的方向向量及平面的法向量.5.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.6.能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡單定理.
1.空間向量的有關(guān)概念
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名稱
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定義
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空間向量
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在空間中,具有大小和方向的量
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方向向量
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A、B是空間直線l上任意兩點,則稱為直線l的方向向量
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法向量
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如果直線l垂直于平面α,那么把直線l的方向向量n叫作平面α的法向量
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共線向量
(或平行向量)
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表示空間向量的有向線段所在的直線
互相平行或重合的向量
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共面向量
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平行于同一個平面的向量
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2.空間向量的有關(guān)定理
(1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ,使得a=λB.
(2)共面向量定理:如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+y B.
(3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量