[考綱傳真] 了解合情推理的含義,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理,體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
1.歸納推理
根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性,推斷該類事物中每一個(gè)都有這種屬性.我們將這種推理方式稱為歸納推理.
2.類比推理
由于兩類不同對(duì)象具有某些類似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)一類對(duì)象的其他特征,推斷另一類對(duì)象也具有類似的其他特征,我們把這種推理過程稱為類比推理.
3.歸納推理和類比推理是最常見的合情推理,合情推理的結(jié)果不一定正確.
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.( )
(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì),這是一種合情推理.
( )
(3)在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適. ( )
[答案](1)× (2)√ (3)×
2.(教材改編)已知數(shù)列{an}中,a1=1,n≥2時(shí),an=an-1+2n-1,依次計(jì)算a2,a3,a4后,猜想an的表達(dá)式是( )