1.基本不等式:≤
(1)基本不等式成立的條件:a≥0,b≥0.
(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
(3)其中稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).
2.兩個(gè)重要的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
(2)ab≤2(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
3.利用基本不等式求最值
已知x≥0,y≥0,則
(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值是2(簡(jiǎn)記:積定和最小).
(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值是(簡(jiǎn)記:和定積最大).
1.+≥2(a,b同號(hào)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).
2.ab≤2≤.
3.≤≤≤(a>0,b>0).
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩個(gè)不等式a2+b2≥2ab與≥成立的條件是相同的. ( )