1.若a>b>0,m>0,則<;
若b>a>0,m>0,則>.
2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口訣:大于取兩邊,小于取中間.
3.恒成立問題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.
4.能成立問題的轉(zhuǎn)化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.
[基礎(chǔ)自測]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2. ( )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0. ( )
(3)若方程ax2+bx+c=0(a<0)沒有實(shí)數(shù)根,則不等式ax2+bx+c>0的解集為R. ( )
(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的條件是a<0且Δ=b2-4ac≤0. ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.(教材改編)設(shè)A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),則A與B的大小關(guān)系為( )
A.A≥B B.A>B
C.A≤B D.A<B
B [∵A-B=(x-3)2-(x-2)(x-4)
=x2-6x+9-x2+6x-8
=1>0,
∴A>B,故選B.]
3.(教材改編)若a>b>0,c<d<0,則一定有( )
A.> B.<
C.> D.<