[考綱傳真] 1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.
1.四個(gè)公理
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).
公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
2.直線與直線的位置關(guān)系
(1)位置關(guān)系的分類
(2)異面直線所成的角
①定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b,把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
②范圍:(0°,90°].
3.直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況.
4.平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況.
5.等角定理
空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
[常用結(jié)論]
1.公理2的三個(gè)推論
推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.