[考綱傳真] 1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
1.基本不等式:≤
(1)基本不等式成立的條件:a≥0,b≥0.
(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.
(3)其中稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).
2.兩個重要的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.
(2)ab≤2(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.
3.利用基本不等式求最值
已知x≥0,y≥0,則
(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,x+y有最小值是2(簡記:積定和最小).
(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,xy有最大值是(簡記:和定積最大).
[常用結(jié)論]
1.+≥2(a,b同號),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.
2.ab≤2≤.
3.≤≤≤(a>0,b>0).
[基礎(chǔ)自測]