[考綱傳真] 1.掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見的求和方法.
1.公式法
(1)等差數(shù)列的前n項和公式:
Sn==na1+d;
(2)等比數(shù)列的前n項和公式:
Sn=
2.幾種數(shù)列求和的常用方法
(1)分組求和法:一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的,則求和時可用分組求和法,分別求和而后相加減.
(2)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得前n項和.裂項時常用的三種變形:
①=-;
②=;
③=-.
(3)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法求解.
(4)倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.
(5)并項求和法:一個數(shù)列的前n項和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項求和.形如an=(-1)nf(n)類型,可采用兩項合并求解.
例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12