[考綱傳真] 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.
1.等差數(shù)列
(1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言表示為an+1-an=d(n∈N*),d為常數(shù).
(2)等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng).
(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d,可推廣為an=am+(n-m)d.
(4)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn==na1+d.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系
(1)an=a1+(n-1)d可化為an=dn+a1-d的形式.當(dāng)d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次函數(shù);當(dāng)d>0時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)d<0時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列.
(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且公差不為0⇔Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)).
[常用結(jié)論]
1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=pn+q(其中p,q為常數(shù)),則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列,且公差為p.
2.若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,則=.
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)