1.向量的有關(guān)概念
(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的長度(或模).
(2)零向量:長度為0的向量,其方向是任意的.
(3)單位向量:長度等于1個單位的向量.
(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共線向量.規(guī)定:0與任一向量平行.
(5)相等向量:長度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量:長度相等且方向相反的向量.
2.向量的線性運算
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向量
運算
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定義
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法則
(或幾何意義)
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運算律
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加法
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求兩個向量和的運算
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三角形法則
平行四邊形法則
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(1)交換律:
a+b=b+a;
(2)結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
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減法
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求a與b的相反向量-b的和的運算叫做a與b的差
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三角形法則
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a-b=a+(-b)
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數(shù)乘
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求實數(shù)λ與向量a的積的運算
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(1)|λa|=|λ||a|;
(2)當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0時,λa=0
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λ(μ a)=(λμ) a;
(λ+μ)a=λa+μ a;
λ(a+b)=λa+λb
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3.共線向量定理
向量a(a≠0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ,使得b=λa.
[常用結(jié)論]
1.若P為線段AB的中點,O為平面內(nèi)任一點,則=(+).