1.平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
2.平面向量的坐標運算
(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模:
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),
λa=(λx1,λy1),|a|=.
(2)向量坐標的求法:
①若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標.
②設A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1),
||=.
3.平面向量共線的坐標表示
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a∥b⇔x1y2-x2y1=0.
[小題體驗]
1.已知M(3,-2),N(-5,2),且=,則點P的坐標為________.
解析:設P(x,y),則=(x-3,y+2),
又=(-8,4)=(-4,2),
∴解得故點P的坐標為(-1,0).
答案:(-1,0)
2.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=________.
解析:因為a∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.
答案:-6