1.幾何概型的定義
設D是一個可度量的區(qū)域,每個基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點,區(qū)域D內(nèi)的每一點被取到的機會都一樣;隨機事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d中的點.這時,事件A發(fā)生的概率與d的測度(長度、面積、體積等)成正比,與d的形狀和位置無關.我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型.
2.幾何概型的兩個基本特點
(1)無限性:在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;
(2)等可能性:每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.
3.幾何概型的概率公式
P(A)=.
[提醒] 求解幾何概型問題注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
[小題體驗]
1.某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次,某乘客到乘車點的時刻是隨機的,則他候車時間不超過2分鐘的概率是________.
解析:試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為5,所求事件的區(qū)域長度為2,故所求概率為P=.
答案:
2.在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32 cm2的概率為________.
解析:設AC=x(0<x<12),則CB=12-x,所以x(12-x)<32,解得x<4或x>8,所以所求概率P==.
答案:
3.在500 mL的水中有一只草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2 mL 水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是________.
解析:由于取水樣的隨機性,所求事件A“在取出2 mL的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比,即=0.004.