1.導(dǎo)數(shù)的概念
(1)平均變化率
一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為.
(2)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
①定義:
設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義,x0∈(a,b),若Δx無限趨近于0時,此值=無限趨近于一個常數(shù)A,則稱f(x)在x=x0處可導(dǎo),并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f′(x0).
②幾何意義:
函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(x0,f(x0))處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)
若f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo),則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化,因而也是自變量x的函數(shù),該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
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原函數(shù)
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導(dǎo)函數(shù)
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f(x)=xα
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f′(x)=αxα-1
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f(x)=sin x
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f′(x)=cos_x
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f(x)=cos x
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f′(x)=-sin_x
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f(x)=ax(a>0,且a≠1)
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f′(x)=axln_a
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f(x)=ex
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f′(x)=
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