函數(shù)的單調(diào)性
在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上為增函數(shù).f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上為減函數(shù).
[小題體驗(yàn)]
1.函數(shù)f(x)=ex-x的減區(qū)間為________.
答案:(-∞,0)
2.已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
答案:(0,3]
1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)沒(méi)有列表的習(xí)慣,會(huì)造成問(wèn)題不能直觀且有條理的解決.
2.注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a,b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a,b)”的區(qū)別.
[小題糾偏]
1.函數(shù)y=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________.
解析:y′=x-==(x>0),令y′<0得0<x<1.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).
答案:(0,1)
2.已知函數(shù)f(x)=-x2+bln x在區(qū)間[2,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________.
解析:由題意得,f′(x)=-x+≤0在[2,+∞)上恒成立,即b≤x2在[