1.公式法
(1)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn==na1+.
推導方法:倒序相加法.
(2)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
推導方法:乘公比,錯位相減法.
(3)一些常見的數(shù)列的前n項和:
①1+2+3+…+n=;
②2+4+6+…+2n=n(n+1);
③1+3+5+…+2n-1=.
2.幾種數(shù)列求和的常用方法
(1)分組求和法:一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的,則求和時可用分組求和法,分別求和而后相加減.
(2)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得前n項和.常用的裂項公式有:
①=-;
②=;
③=-.
(3)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法求解.
(4)倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.
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