1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義:
如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達式為=q.
(2)等比中項:
如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.即:G是a與b的等比中項⇔a,G,b成等比數(shù)列⇒G2=ab.
2.等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項公式:an=a1qn-1.
(2)前n項和公式:Sn=
3.等比數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項公式的推廣:an=am·qn-m(n,m∈N*);
(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),
則am·an=ap·aq=a;
(3)若數(shù)列{an},{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列,則{λan},,{a},{an·bn},(λ≠0)仍然是等比數(shù)列;
(4)在等比數(shù)列{an}中,等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數(shù)列,公比為qk.
[小題體驗]
1.設Sn是等比數(shù)列的前n項和,若a1=1,a6=32,則S3=________.
答案:7
2.在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,a3a5=4(a4-1),則a7=________.
解析:法一:設等比數(shù)列{an}的公比為q,因為a1=1,a3a5=4(a4-1),所以q2·q4=4(q3-1),即q6-4q3+4=0,q3=2,所以a7=q6=4.