1.等差數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義:如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.
(2)等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng).
2.等差數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
(2)前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+d=.
3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}為等差數(shù)列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則ak+al=am+an.
(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則{a2n}也是等差數(shù)列,公差為2d.
(4)若{an},{bn}是等差數(shù)列,則{pan+qbn}也是等差數(shù)列.
(5)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.
[小題體驗(yàn)]
1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6=________.
解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題意知,3×2+3d=12,解得d=2,
故a6=2+(6-1)×2=12.
答案:12
2.已知等差數(shù)列{an},a5=-20,a20=-35,則an=________.
答案:-15-n
3.(2018·南京、鹽城一模)設(shè){an}是等差數(shù)列,若a4+a5+a6=21,則S9=________.
解析:因?yàn)?/span>{an}是等差數(shù)列,且a4+a5+a6=21,所以3a5=21,即a5=7,
故S9==9a5=63.