[小題體驗(yàn)]
1.已知橢圓+=1的兩焦點(diǎn)為F1,F2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為________.
答案:12
2.已知直線x-2y+2=0過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的方程為________.
解析:直線x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),即為橢圓的左焦點(diǎn),故c=2.
直線x-2y+2=0與y軸的交點(diǎn)為(0,1),即為橢圓的頂點(diǎn),故b=1,所以a2=b2+c2=5,故橢圓的方程為+y2=1.
答案:+y2=1
3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
解析:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0).
因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率e=,
所以解得
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
答案:+=1
1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)易忽視判斷焦點(diǎn)的位置,而直接設(shè)方程為+=1(a>b>0).
2.注意橢圓的范圍,在設(shè)橢圓+=1(a>b>0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),|x|≤a,|y