[小題體驗]
1.已知橢圓+=1的兩焦點為F1,F2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點,則△ABF2的周長為________.
答案:12
2.已知直線x-2y+2=0過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點和一個頂點,則橢圓的方程為________.
解析:直線x-2y+2=0與x軸的交點為(-2,0),即為橢圓的左焦點,故c=2.
直線x-2y+2=0與y軸的交點為(0,1),即為橢圓的頂點,故b=1,所以a2=b2+c2=5,故橢圓的方程為+y2=1.
答案:+y2=1
3.已知橢圓的一個焦點為F(1,0),離心率為,則橢圓的標準方程為________.
解析:設(shè)橢圓的標準方程為+=1(a>b>0).
因為橢圓的一個焦點為F(1,0),離心率e=,
所以解得