[小題體驗(yàn)]
1.(2019·徐州調(diào)研)已知圓x2+y2=r2與圓x2+y2+6x-8y-11=0相內(nèi)切,則正數(shù)r的值為________.
解析:圓x2+y2+6x-8y-11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-4)2=36,圓心為(-3,4),半徑為6,圓x2+y2=r2的圓心為(0,0),半徑為r,則圓心距d==5.若兩圓內(nèi)切,則|r-6|=5,得r-6=5或r-6=-5,即r=11或1.
答案:1或11
2.直線l:3x-y-6=0與圓x2+y2-2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則AB=________.
解析:由x2+y2-2x-4y=0,得(x-1)2+(y-2)2=5,
所以該圓的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r=,
又圓心(1,2)到直線3x-y-6=0的距離為d==,由2=r2-d2,得AB2=4=10,即AB=.
答案:
3.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
解析:由題意可得,圓的圓心為(a,0),半徑為,
所以≤,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1.
答案:[-3,1]
4.若圓x2+y2=4與圓x2+y2-2mx+m2-1=0相外切,則實(shí)數(shù)m=________.