2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:
(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
[小題體驗(yàn)]
1.設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是________.
解析:將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x+a)2+(y+1)2=2a,因?yàn)?/span>0<a<1,所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,即>,所以原點(diǎn)在圓外.
答案:原點(diǎn)在圓外
2.圓C的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(-1,2),B(1,4),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),
則a==0,b==3,故圓心C(0,3).
半徑r=AB==.
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-3)2=2.
答案:x2+(y-3)2=2
3.若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,所以(1-a)2+(1+a)2<4.