1.拋物線的定義
滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線:
(1)在平面內(nèi);
(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等;
(3)定點不在定直線上.
2.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)
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標準方程
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y2=2px (p>0)
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y2=-2px(p>0)
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x2=2py(p>0)
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x2=-2py(p>0)
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p的幾何意義:焦點F到準線l的距離
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圖形
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頂點
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O(0,0)
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焦點
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F
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F
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F
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F
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離心率
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e=
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準線方程
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x=-
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x=
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y=-
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y=
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范圍
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x≥0,y∈R
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x≤0,y∈R
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y≥0,x∈R
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y≤0,x∈R
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開口方向
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向右
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向左
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向上
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向下
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焦半徑(其中P(x0,y0))
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PF=x0+
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PF=-x0+
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PF=y0+
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PF=-y0+
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[小題體驗]
1.拋物線2x2+y=0的準線方程為________.
解析:∵拋物線的標準方程為x2=-y,∴2p=,
∴=,故準線方程為y=.