1.雙曲線的定義
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.
集合P={M||MF1-MF2|=2a},F1F2=2c,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.
(1)當(dāng)2a<F1F2時,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
(2)當(dāng)2a=F1F2時,P點(diǎn)的軌跡是兩條射線;
(3)當(dāng)2a>F1F2時,P點(diǎn)不存在.
2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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-=1(a>0,b>0)
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-=1(a>0,b>0)
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圖形
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性質(zhì)
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范圍
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x≤-a或x≥a,y∈R
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y≤-a或y≥a,x∈R
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對稱性
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對稱軸:坐標(biāo)軸
對稱中心:原點(diǎn)
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頂點(diǎn)
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頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(-a,0),A2(a,0)
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頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(0,-a),A2(0,a)
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漸近線
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y=±x
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y=±x
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離心率
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e=,e∈(1,+∞)
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a,b,c的關(guān)系
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c2=a2+b2
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實(shí)虛軸
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線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長A1A2=;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長B1B2=;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長
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