1.函數(shù)的概念
(1)定義:
設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù),記為y=f(x),x∈A.
(2)函數(shù)的定義域、值域:
在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.
(3)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
(4)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).
(5)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有:解析法、圖象法、列表法.
2.分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).
[小題體驗]
1.(2019·無錫一中期中測試)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為________.
解析:由題意知,x2-x>0,即x<0或x>1.
則函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(1,+∞).
答案:(-∞,0)∪(1,+∞)
2.已知f()=x-1,則f(2)=________.
解析:令=2,則x=4,所以f(2)=3.