1.函數(shù)的單調性
(1)單調函數(shù)的定義
|
|
增函數(shù)
|
減函數(shù)
|
|
定義
|
一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2
|
|
當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調增函數(shù)
|
當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調減函數(shù)
|
|
圖象描述
|
自左向右看圖象是上升的
|
自左向右看圖象是下降的
|
(2)單調區(qū)間的定義
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.
2.函數(shù)的最值
|
前提
|
設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足
|
|
條件
|
①對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
②存在x∈I,使得f(x)=M
|
①對于任意x∈I,都有f(x)≥M;
②存在x∈I,使得f(x)=M
|
|
結論
|
M為函數(shù)y=f(x)的最大值
|
M為函數(shù)y=f(x)的最小值
|