1.函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
(2)幾個等價關系
方程f(x)=0有實數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數(shù)y=f(x)有零點.
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個也就是方程f(x)=0的根.
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系
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Δ>0
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Δ=0
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Δ<0
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圖象
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與x軸的交點
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(x1,0),(x2,0)
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(x1,0)
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無交點
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零點個數(shù)
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[小題體驗]
1.(2019·蘇州調(diào)研)函數(shù)y=e2x-1的零點是________.
答案:0
2.函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點個數(shù)是______.
答案:1
3.(2019·海門中學月考)若方程x-2x=6的解所在的區(qū)間是(k,k+1),則整數(shù)k=________.