1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
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圓柱
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圓錐
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圓臺
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側(cè)面展開圖
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側(cè)面積公式
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S圓柱側(cè)=2πrl
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S圓錐側(cè)=πrl
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S圓臺側(cè)=π(r+r′)l
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2.空間幾何體的表面積與體積公式
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名稱
幾何體
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表面積
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體積
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柱體(棱柱和圓柱)
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S表面積=S側(cè)+2S底
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V=Sh
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錐體(棱錐和圓錐)
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S表面積=S側(cè)+S底
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V=Sh
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臺體(棱臺和圓臺)
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S表面積=S側(cè)+S上+S下
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V=(S上+S下+)h
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球
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S=4πR2
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V=πR3
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[小題體驗]
1.一個球的表面積是16π,那么這個球的體積為________.
解析:設(shè)球的半徑為R,因為表面積是16π,所以4πR2=16π,解得R=2.所以體積為πR3=.
答案:π
2.(2018·南京高三年級學情調(diào)研)將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱的體積為27π cm3,則該圓柱的側(cè)面積為________cm2.
解析:設(shè)正方形的邊長為a cm,則πa2·a=27π,得a=3,所以側(cè)面積2π×3×3=18π cm2.
答案:18π
3.(2018·海安高三質(zhì)量測試)已知正三棱錐的體積為36 cm3,高為4 cm,則底面邊長為________cm.
解析:設(shè)正三棱錐的底面邊長為a cm,則其面積為S=a2,由題意知×a2×4=36,解