1.預(yù)習(xí)教材,問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材P106~P109,回答下列問題:
(1)如何用代數(shù)方法求點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離?
提示:由P0Q⊥l,以及直線l的斜率為-,可得l的垂線P0Q的斜率為,因此,垂線P0Q的方程可求出.解垂線P0Q與直線l的方程組成的方程組,得點(diǎn)Q的坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式求出|P0Q|,即為點(diǎn)P0到直線l的距離.
(2)能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,如何轉(zhuǎn)化?
提示:能,由于一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都是兩條平行直線間的距離,所以只要在一條直線上找到一個(gè)已知點(diǎn),求這點(diǎn)到另一條直線的距離即可.
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)點(diǎn)到直線的距離
①概念:過一點(diǎn)向直線作垂線,則該點(diǎn)與垂足之間的距離,就是該點(diǎn)到直線的距離.
②公式:點(diǎn)P(x0,y0)到直線l: Ax+By+C=0的距離,d=.
(2)兩平行直線間的距離
①概念:夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行直線間的距離.
②公式:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0之間的距離d=.
[問題思考]
1.在使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),對(duì)直線方程的形式有何要求?
提示:應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式的前提是直線方程為一般式.
2.在使用兩平行線間距離公式時(shí),對(duì)直線方程的形式有何要求?
提示:兩直線的方程為一般式且x,y的系數(shù)分別相同.