1.預(yù)習(xí)教材,問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱,預(yù)習(xí)教材P102~P106,回答下列問(wèn)題:
(1)直線上的點(diǎn)與其方程Ax+By+C=0的解有什么樣的關(guān)系?
提示:直線l上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程,也就是說(shuō)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程的解.反之直線l的方程的每一個(gè)解都表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)由兩直線方程組成的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系?
提示:①若方程組無(wú)解,則l1∥l2;
②若方程組有且只有一個(gè)解,則l1與l2相交;
③若方程組有無(wú)數(shù)解,則l1與l2重合.
(3)已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距離|P1P2|?
提示:①當(dāng)x1≠x2,y1=y2時(shí),|P1P2|=|x2-x1|;
②當(dāng)x1=x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=|y2-y1|;
③當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=.
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
①求法:兩個(gè)直線方程聯(lián)立組成方程組,此方程組的解就是這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),因此解方程組即可.
②應(yīng)用:可以利用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系.
一般地,直線l1:A1x+B1y+C1=0和直線l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系如表所示:
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方程組
的解
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一組
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無(wú)數(shù)組
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無(wú)解
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直線l1和l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
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一個(gè)
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無(wú)數(shù)個(gè)
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零個(gè)
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直線l1和l2的位置關(guān)系
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相交
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重合
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平行
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