1.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,則△ABC的面積等于________.
答案:2
2.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,若2sin B=sin A+sin C,cos B=,且S△ABC=6,則b=________.
解析:在△ABC中,由正弦定理可得,2b=a+c, ①
由余弦定理可得,b2=a2+c2-2ac×=(a+c)2-ac,②
由cos B=,得sin B=,故S△ABC=ac×=6, ③
由①②③得,b=4.
答案:4
3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos 2A=sin A,bc=2,則△ABC的面積為________.
解析:由cos 2A=sin A,得1-2sin2A=sin A,解得sin A=(負(fù)值舍去),由bc=2,可得△ABC的面積S=bcsin A=×2×=.
答案:
4.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,A=45°,若三角形有兩解,則邊b的取值范圍是________.
解析:由題可知,△ABC有兩解的充要條件是bsin 45°<2<b,解得2<b<2.故b的取值范圍是(2,2).
答案:(2,2)