三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是每年高考命題的熱點(diǎn),除考查基本問題外,還常涉及求參數(shù)范圍問題,多為壓軸小題;在綜合問題中,?疾槿呛瘮(shù)圖象的變換和性質(zhì)、三角恒等變換、零點(diǎn)、不等式等的交匯創(chuàng)新問題.
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三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的參數(shù)范圍問題
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策略一:針對選擇題特事特辦,選擇題中關(guān)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問題是多年來高考的熱點(diǎn),三角函數(shù)試題常涉及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的圖象的單調(diào)性、對稱性、周期等問題.一般來說:
(1)若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)有兩條對稱軸x=a,x=b,則有|a-b|=+(k∈Z);
(2)若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)有兩個對稱中心M(a,0),N(b,0),則有|a-b|=+(k∈Z);
(3)若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)有一條對稱軸x=a,一個對稱中心M(b,0),則有|a-b|=+(k∈Z).
策略二:研究函數(shù)在某一特定區(qū)間的單調(diào)性,若函數(shù)僅含有一個參數(shù)的時候,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)比較容易控制,但對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)含多個參數(shù),并且具有周期性,很難解決,所以必須有合理的等價(jià)轉(zhuǎn)化方式才能解決.
[典例] (2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在上單調(diào),則ω的最大值為( )
A.11 B.9
C.7 D.5
[思路點(diǎn)撥] 本題條件較多,事實(shí)上從題型特征的角度來看,若選擇題的已知條件越多,那么意味著可用來排除選項(xiàng)的依據(jù)就越多,所謂正面求解也是在不斷縮小的范圍內(nèi)與條件進(jìn)行對比驗(yàn)證.
[解題觀摩] 法一:排除法