1.空間向量及其有關(guān)概念
(1)空間向量的有關(guān)概念
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空間向量
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在空間中,具有大小和方向的量叫做空間向量
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相等向量
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方向相同且模相等的向量
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共線向量
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表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合的向量
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共面向量
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平行于同一個(gè)平面的向量
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(2)空間向量中的有關(guān)定理
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共線向量定理
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對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在唯一一個(gè)λ∈R,使a=λb
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共面向量定理
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若兩個(gè)向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面⇔存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=x a+y b
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空間向量基本定理
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如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得p=x a+y b+z c
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2.兩個(gè)向量的數(shù)量積
(1)非零向量a,b的數(shù)量積a·b=|a||b|cos〈a,b〉.
(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律
①結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b);
②交換律:a·b=b·a;
③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.
3.空間向量的運(yùn)算及其坐標(biāo)表示
設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
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向量表示
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坐標(biāo)表示
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數(shù)量積
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a·b
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a1b1+a2b2+a3b3
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共線
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a=λb(b≠0)
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a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3
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垂直
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a·b=0(a≠0,b≠0)
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a1b1+a2b2+a3b3=0
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模
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|a|
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