2.公理2的三個(gè)推論
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面;
推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面;
推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.
一、判斷題(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
(1)如果兩個(gè)不重合的平面α,β有一條公共直線a,就說(shuō)平面α,β相交,并記作α∩β=a.( )
(2)兩個(gè)平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α,β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線.( )
(3)兩個(gè)平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A,就說(shuō)α,β相交于A點(diǎn),并記作α∩β=A.( )
(4)兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC.( )
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)×
二、填空題
1.四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面?zhèn)數(shù)有________.
答案:4
2.下列命題中,真命題是________.
(1)空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面;
(2)空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面;
(3)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;
(4)和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi).
解析:(1)是假命題,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),過(guò)三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面;(2)是假命題,當(dāng)三條直線共點(diǎn)時(shí),不能確定一個(gè)平面;(3)是假命題,兩組對(duì)邊相等的四邊形可能是空間四邊形;(4)是真命題.
答案:(4)