拋物線的定義
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
一、判斷題(對的打“√”,錯的打“×”)
(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.( )
(2)AB為拋物線y2=4x的過焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,y1y2=-4,弦長|AB|=x1+x2+2.( )
答案:(1)× (2)√
二、填空題
1.已知動點P到定點(2,0)的距離和它到直線l:x=-2的距離相等,則點P的軌跡方程為________.
答案:y2=8x
2.已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A(x0,y0)是C上一點,|AF|=x0,則x0=________.
答案:1
3.已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y軸的距離為________.
答案:
考法一 拋物線的定義及應(yīng)用
[例1] (1)(2019·贛州模擬)若點A的坐標為(3,2),F是拋物線y2=2x的焦點,點M在拋物線上移動時,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為( )
A.(0,0) B.