1.雙曲線的定義
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.
(1)當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),P點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
(2)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),P點(diǎn)的軌跡是兩條射線;
(3)當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),P點(diǎn)不存在.
2.標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0);
(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0).
一、判斷題(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.( )
(2)在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程-=1中,a>0,b>0且a≠b.( )
(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,b的大小關(guān)系是a>b.( )
答案:(1)× (2)× (3)×
二、填空題
1.已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ