1.橢圓的定義
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù).
(1)若a>c,則集合P為橢圓.
(2)若a=c,則集合P為線段.
(3)若a<c,則集合P為空集.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1(a>b>0),焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2.
(2)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1(a>b>0),焦點(diǎn)為F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2.
一、判斷題(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.( )
(2)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲線是橢圓.( )
(3)+=1(a≠b)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.( )
答案:(1)× (2)√ (3)×
二、填空題
1.已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長是________.
答案:4