中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中,用方程的觀點來研究曲線,體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性,但有時運算量過大,或需繁雜的討論,這些都會影響解題的速度,甚至?xí)兄菇忸}的過程,達到“望題興嘆”的地步.特別是高考過程中,在規(guī)定的時間內(nèi),保質(zhì)保量完成解題的任務(wù),計算能力是一個重要的方面.因此,本講從以下5個方面探索減輕運算量的方法和技巧,合理簡化解題過程,優(yōu)化思維過程,達到快準(zhǔn)解題.
回歸定義的實質(zhì)是重新審視概念,并用相應(yīng)的概念解決問題,是一種樸素而又重要的策略和思想方法.圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點,又是新知識、新思維的生長點.對于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問題,若能根據(jù)已知條件,巧妙靈活應(yīng)用定義,往往能達到化難為易、化繁為簡、事半功倍的效果.
[典例] 如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A. B.
C. D.
[解題觀摩] 由已知,得F1(-,0),F2(,0),
設(shè)雙曲線C2的實半軸長為a,
由橢圓及雙曲線的定義和已知,
可得解得a2=2,
故a=.所以雙曲線C2的離心率e==.