判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時,通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x,y)=0,消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量y)的一元方程.
即由消去y,得ax2+bx+c=0.
(1)當a≠0時,設一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式為Δ,
則
(2)當a=0,b≠0時,即得到一個一次方程,則直線l與圓錐曲線C相交,且只有一個交點,此時,若C為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線平行;若C為拋物線,則直線l與拋物線的對稱軸平行或重合.
一、判斷題(對的打“√”,錯的打“×”)
(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是:直線l與橢圓C只有一個公共點.( )
(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是:直線l與雙曲線C只有一個公共點.( )
(3)直線l與拋物線C相切的充要條件是:直線l與拋物線C只有一個公共點.( )
答案:(1)√ (2)× (3)×
二、填空題
1.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是________.
答案:[-1,1]
2.已知斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點,交橢圓于A,B兩點,弦AB的長為________.
答案: