[典例] (2018·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
[解] (1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k>0).
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.
所以|AB|=|AF|+|BF|
=(x1+1)+(x2+1)=.
由題設(shè)知=8,
解得k=1或k=-1(舍去).
因此l的方程為y=x-1.
(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),
即y=-x+5.
設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),
則
解得或
因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.
[方法技巧]