1.直線與圓的位置關(guān)系(半徑r,圓心到直線的距離為d)
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相離
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相切
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相交
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圖形
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量化
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方程觀點(diǎn)
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Δ<0
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Δ=0
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Δ>0
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幾何觀點(diǎn)
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d>r
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d=r
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d<r
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2.圓的切線
(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線
①過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2.
②過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線
過(guò)圓外一點(diǎn)M(x0,y0)的圓的切線求法:可用點(diǎn)斜式設(shè)出方程,利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率k,從而得切線方程;若求出的k值只有一個(gè),則說(shuō)明另一條直線的斜率不存在,其方程為x=x0.
(3)切線長(zhǎng)
①從圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)外一點(diǎn)M(x0,y0)引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)為.
②兩切點(diǎn)弦長(zhǎng):利用等面積法,切線長(zhǎng)a與半徑r的積的2倍等于點(diǎn)M與圓心的距離d與兩切點(diǎn)弦長(zhǎng)b的積,即b=.
[提醒] 過(guò)一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí),要先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,以便確定切線的條數(shù).
3.圓的弦問(wèn)題
直線和圓相交,求被圓截得的弦長(zhǎng)通常有兩種方法: