電磁感應中的動力學和能量問題
1.如圖1所示,一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細線掛于O點,將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放,圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強磁場區(qū)域,A、B為該磁場的豎直邊界。若不計空氣阻力,則( )
圖1
A.圓環(huán)向右穿過磁場后,還能擺至原來的高度
B.在進入和離開磁場時,圓環(huán)中均有感應電流
C.圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大,感應電流也越大
D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置
解析:選B 如題圖所示,當圓環(huán)從1位置開始下落,進入和擺出磁場時(即2和3位置),由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化,所以有感應電流產(chǎn)生。同時,金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻,必然有能量的轉(zhuǎn)化,即有能量的損失。因此圓環(huán)不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進出磁場,其能量逐漸減少,圓環(huán)擺動的振幅越來越小。當圓環(huán)只在勻強磁場中擺動時,圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化,無感應電流產(chǎn)生,無機械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力,擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向,拉力對圓環(huán)不做功,所以系統(tǒng)的能量守恒,所以圓環(huán)最終將在A、B間來回擺動。B正確。
2.(多選)如圖2所示,有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,上端接有可變電阻R,下端足夠長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感應強度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm,則( )
圖2
A.如果B變大,vm將變大
B.如果α變大,vm將變大
C.如果R變大,vm將變大
D.如果m變小,vm將變大
解析:選BC 金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E=Blv,在閉合電路中形成電流I=,因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用,F=BIl=,先用右手定則判定感應電流方向,再用左手定則判定出安培力方向,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律,得mgsin α-=ma,當a→0時,v→vm,解得vm=,故選項B、C正確。
3.如圖3所示,質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來,金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強磁場中,從某時刻開始,磁感應強度均勻減小,則在磁感應強度均勻減小的過程中,關(guān)于線拉力大小的下列說法中正確的是( )
圖3
A.大于環(huán)重力mg,并逐漸減小
B.始終等于環(huán)重力mg
C.小于環(huán)重力mg,并保持恒定
D.大于環(huán)重力mg,并保持恒定
解析:選A 根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應電流方向為順時針,再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下,對圓環(huán)受力分析,根據(jù)受力平衡有FT=mg+F,得FT>mg,F=BIL,根據(jù)法拉第電磁感應定律I===S可知I為恒定電流,聯(lián)立上式可知B減小,推知F減小,則由FT=mg+F知FT減小。選項A正確。
4.(多選)如圖4所示,水平放置的光滑平行金屬導軌上有一質(zhì)量m的金屬棒ab。導軌的一端連接電阻R,其他電阻均不計,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向下,金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動。則( )
圖4
A.隨著ab運動速度的增大,其加速度也增大
B.外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
C.當ab做勻速運動時,外力F做功的功率等于電路中的電功率
D.無論ab做何種運動,它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能
解析:選CD 金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動,對金屬棒ab受力分析有F-=ma,可知隨著ab運動速度的增大,其加速度逐漸減小,選項A錯誤;外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能加上金屬棒ab增加的動能,選項B錯誤;當ab做勻速運動時,F=F安=,外力F做功的功率等于電路中的電功率,選項C正確;無論ab做何種運動,它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能,選項D正確。