①作差法
②綜合法
③執(zhí)果索因
④放縮法
⑤間接證明
(二)題型、方法歸納
比較法證明不等式
綜合法、分析法證明不等式
反證法證明不等式
(三)典例精講
題型一、比較法證明不等式
比較法證明不等式的依據(jù)是:不等式的意義及實(shí)數(shù)大小與運(yùn)算的關(guān)系.其主要步驟是:作差——恒等變形——判斷差值的符號(hào)——結(jié)論.其中,變形是證明推理中的關(guān)鍵,變形的目的在于判斷差的符號(hào).
例1設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
【規(guī)范解答】 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)
=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(a-b)(3a2-2b2).
∵a≥b>0,∴a-b≥0,3a2-2b2≥2a2-2b2≥0,
從而(3a2-2b2)(a-b)≥0,
故3a3+2b3≥3a2b+2ab2成立.
[再練一題]