1.平面向量的數(shù)量積
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定義
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設(shè)兩個非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|·cos__θ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b
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投影
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|a|cos__θ叫做向量a在b方向上的投影,
|b|cos__θ叫做向量b在a方向上的投影
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幾何意義
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數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘積
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2.向量的夾角
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定義
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圖示
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范圍
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共線與垂直
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已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則∠AOB就是a與b的夾角
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設(shè)θ是a與b的夾角,則θ的取值范圍是 0°≤θ≤180°
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若θ=0°,則a與b同向;若θ=180°,則a與b反向;若θ=90°,則a與b垂直
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3.向量數(shù)量積的運算律
(1)a·b=b·a;
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
4.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及有關(guān)結(jié)論
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ,a·b=x1x2+y1y2.