1.定積分的概念
在f(x)dx中,a,b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間叫做積分區(qū)間,f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式.
2.定積分的幾何意義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上連續(xù)且恒有f(x)≥0,則定積分f(x)dx表示由直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線(xiàn)y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積.
3.定積分的性質(zhì)
(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k為常數(shù));
(2)dx=f1(x)dx±f2(x)dx;
(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a<c<b).
4.微積分基本定理
一般地,如果f(x)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),且F′(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a),這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓萊布尼茨公式.
其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù).
為了方便,常把F(b)-F(a)記作F(x),即f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上連續(xù),則f(x)dx=f(t)dt.( )
(2)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)dx=2f(x)dx.( )
(3)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)dx=0.( )