1.函數(shù)的奇偶性
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奇偶性
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定義
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圖象特點(diǎn)
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偶函數(shù)
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如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
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關(guān)于y軸對(duì)稱
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奇函數(shù)
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如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
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關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
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2.判斷函數(shù)奇偶性的步驟
(1)求函數(shù)的定義域.
(2)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù),若對(duì)稱,則進(jìn)行下一步.
(3)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,若f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),若f(-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),若f(-x)≠±f(x),則f(x)為非奇非偶函數(shù).
(4)得出結(jié)論.
特別地,設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上,有下面結(jié)論:
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f(x)
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g(x)
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f(x)+g(x)
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f(x)-g(x)
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f(x)g(x)
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f(g(x))
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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不能確定
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不能確定
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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不能確定
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不能確定
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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奇函數(shù)
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奇函數(shù)
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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