1.絕對值三角不等式
定理1:如果a,b是實數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.
定理2:如果a,b,c是實數(shù),那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當且僅當(a-b)(b-c)≥0時,等號成立.
2.絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集
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不等式
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a>0
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a=0
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a<0
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|x|<a
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{x|-a<x<a}
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∅
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∅
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|x|>a
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{x|x>a或x<-a}
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{x|x∈R且x≠0}
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R
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(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
3.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法
法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
法二:利用“零點分區(qū)法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想.
法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.