圓錐曲線的定義在解題中有著重要作用,要注意靈活運用,可以優(yōu)化解題過程,圓錐曲線的定義是相對應標準方程和幾何性質(zhì)的“源”,“回歸定義”是一種重要的解題策略.
運用定義解題主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
(1)在求動點的軌跡方程時,如果動點所滿足的幾何條件符合某種圓錐曲線的定義,則可直接根據(jù)圓錐曲線的方程寫出所求的動點的軌跡方程;
(2)涉及橢圓或雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形問題,常常運用圓錐曲線的定義并結(jié)合三角形中的正、余弦定理來解決;
(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時,常利用定義,把拋物線上某一點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,并結(jié)合圖形的幾何意義去解決.