1.2.4 解決有關(guān)三角形計(jì) 算的問題
從容說課
本節(jié)的例7和例8說明了在不同已知條件下三角形面積問題的常見解法,即在不同已知條件下求三角形面積的問題,與解三角形有密切的關(guān)系.我們可以應(yīng)用解三角形的知識,求出需要的元素,從而求出三角形的面積.已知三角形的三邊求三角形面積在歷史上是一個(gè)重要的問題.在西方有海倫公式,在我國數(shù)學(xué)史上有秦九韶的“三斜求積公式”,教科書在閱讀與思考中對此作了介紹,在習(xí)題中要求學(xué)生加以證明.例9是關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題,課程標(biāo)準(zhǔn)要求不在這類問題上作過于煩瑣的訓(xùn)練,教科書例題限于直接用正弦定理和余弦定理可以證明的問題.
關(guān)于三角形的有關(guān)幾何計(jì)算,教科書涉及了三角形的高和面積的問題,教科書直接給出了計(jì)算三角形的高的公式
hA=bsinC=csinB,hB=csinA=asinC,hC=asinB=bsinA.
這三個(gè)公式實(shí)際上在正弦定理的證明過程中就已經(jīng)得到,教科書證明了已知三角形的兩邊及其夾角時(shí)的面積公式