第4練 用好基本不等式
[題型分析·高考展望] 基本不等式是解決函數(shù)值域、最值、不等式證明、參數(shù)范圍問題的有效工具,在高考中經(jīng)?疾,有時也會對其單獨(dú)考查.題目難度為中等偏上.應(yīng)用時,要注意“拆、拼、湊”等技巧,特別要注意應(yīng)用條件,只有具備公式應(yīng)用的三個條件時,才可應(yīng)用,否則可能會導(dǎo)致結(jié)果錯誤.
?碱}型精析
題型一 利用基本不等式求最大值、最小值
1.利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)
(1)在運(yùn)用基本不等式求最值時,必須保證“一正,二定,三相等”,湊出定值是關(guān)鍵.
(2)若兩次連用基本不等式,要注意等號的取得條件的一致性,否則就會出錯.
2.結(jié)構(gòu)調(diào)整與應(yīng)用基本不等式
基本不等式在解題時一般不能直接應(yīng)用,而是需要根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求”尋找“結(jié)合點(diǎn)”,即把研究對象化成適用基本不等式的形式.常見的轉(zhuǎn)化方法有
(1)x+=x-a++a (x>a).
(2)若+=1,則mx+ny=(mx+ny)×1=(mx+ny)·≥ma+nb+2(字母均為正數(shù)).
例1(1)(2015·山東)定義運(yùn)算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),當(dāng)x>0,y>0時,x⊗y+(2y)⊗x的最小值為________.